Aroteorio nun estas parto de matematiko. Ni ĉiuj scias, ke ĝi nomiĝas aro iu ajn kolekto de elementoj klare distingeblaj unu de la alia, kiuj havas unu (aŭ pli) komunaĵojn. Aroteorio studas la ecojn kaj rilatojn de aroj; Ĉi tiun kampon antaŭenigis Bolzano kaj Kantoro, tiam perfektigita jam en la 20a jarcento de aliaj matematikistoj, kiel Zermelo kaj Fraenkel.
Gravas, ke ĉiu aro estas perfekte difinita, tio estas, ke ĝi povas esti establita kun precizeco ĉu donita objekto, ĝi apartenas aŭ ne al la aro.
- Sur matematiko ĉi tio ĝenerale estas simpla. Ekzemple, se la aro de para nombroj pli grandaj ol 1 kaj malpli ol 15 estas konsiderata, estas klare, ke ĉi tiu aro konsistos nur el la ciferoj 2, 4, 6, 8, 10, 12 kaj 14.
- Ĉe komuna lingvo, paroli pri grupo povas esti multe pli malpreciza, ĉar se ni volas formi la grupon de la plej bonaj kantistoj, ekzemple, opinioj estos diversaj kaj ne estos absoluta konsento pri kiu estos parto de ĉi tiu grupo kaj kiu ne. . Iuj specialaj aroj estas malplenaj aroj (sen elementoj) aŭ unuecaj aroj (kun nur unu elemento).
La objektoj, kiuj estas parto de aro, nomiĝas membroj aŭ elementoj, kaj aroj estas reprezentataj en skribaj tekstoj enfermitaj per krampoj: {}. En la krampo, eroj estas apartigitaj per komoj. Ili ankaŭ povas esti reprezentitaj per diagramoj de Venn, kiuj ĉirkaŭprenas la kolektojn de elementoj, kiuj konsistigas ĉiun aron en solida kaj fermita linio, ĝenerale en la formo de cirklo. Kiam estas pluraj el ĉi tiuj fermitaj linioj, al ĉiu el ili estas asignita majusklo (A, B, C, ktp.) Kaj la tutmonda aro de ĉi tiuj estas reprezentita per la litero U, kiu signifas universalan aron.
Kun la aroj vi povas plenumi operacioj; la ĉefaj estas kuniĝo, intersekciĝo, diferenco, komplemento kaj kartezia produkto. La kuniĝo de du aroj A kaj B estas difinita kiel la aro A ∪ B kaj ĉi tio enhavas ĉiun elementon, kiu estas almenaŭ en unu el ili. La ĝenerala ekvacio kiu reprezentas ĝin estas:
- AL= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {piro, pomo}, C= {citrono, oranĝo}; F= {ĉerizo, ribero};PUCUF = {piro, pomo, citrono, oranĝo, ĉerizo, ribo}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {pilko, glitilo, padelo}, G= {padelo, pilko, glitilo}; RUG= {pilko, padelo, glitilo}
- C= {lekanto}, S= {dianto}; KUS = {lekanto, dianto}
- C= {lekanto}, S= {dianto}; T= {botelo}, KUŜO = {margarito, dianto, botelo}
- G= {verda, blua, nigra}, H= {nigra}; GUH= {verda, blua, nigra}
- AL={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Mardo, ĵaŭdo}, KAJ= {Merkredo, vendredo}; ATENDITA = {Mardo, merkredo, ĵaŭdo, vendredo}
- B= {moskito, abelo, kolibro}; C= {bovino, hundo, ĉevalo}; BUC= {moskito, abelo, kolibro, bovino, hundo, ĉevalo}
- AL={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {tablo, seĝo}, Q.= {tablo, seĝo}; PUQ= {tablo, seĝo}
- AL= {pano}, B = {fromaĝo}; AUB= {pano, fromaĝo}
- AL={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Januaro, februaro, marto, aprilo}, N= {Novembro, decembro}; MUN= {Januaro, februaro, marto, aprilo, novembro, decembro}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- AL= {somero}, B= {vintro}; AUB= {somero, vintro}
- S= {sandalo, pantoflo, flip-ŝueto}, R= {ĉemizo}; SUDO= {sandalo, pantoflo, flip-flop, ĉemizo}
- H= {Lundo, mardo}, R= {Lundo, mardo}, D= {Lundo, mardo}; HURUD= {Lundo, mardo}
- P= {ruĝa, blua}, Q.= {verda, flava}, PUQ= {ruĝa, blua, verda, flava}
